數學應用題的解法探求 4000字
文章摘要：數學作文4000字:怎么寫好數學應用題的解法探求4000字作文？1。要點綜述（1）近幾年的高考試題中，每年都要出一道涉及實際應用或有實際生活背景的數學應用題。之所以這樣做，主要想發(fā)揮高考指揮棒的作用，引導中學數學的教學走更加健康的道路，體現數學的工具性，實用性，引發(fā)學習者更全面地認識數學，學好數學。以下是羅曉霞寫的《數學應用題的解法探求》范文；
好數學應用題的解法探求作文4000字概況
- 作者：羅曉霞
- 班級：高中高三
- 字數：4000字作文
- 體裁：
- 段落：分118段敘寫
- 更新：2025年06月16日 11時55分
1.要點綜述
（1）近幾年的高考試題中，每年都要出一道涉及實際應用或有實際生活背景的數學應用題。之所以這樣做，主要想發(fā)揮高考指揮棒的作用，引導中學數學的教學走更加健康的道路，體現數學的工具性，實用性，引發(fā)學習者更全面地認識數學，學好數學。
（2）高考試題中的應用題，主要圍繞函數知識、方程與不等式知識，數列知識，以及排列、組合知識編擬試題，這些試題可分為三種：一是教材中已出現的應用題或改編題；二是與橫向學科，如：物理、化學、生物等有聯系的問題；三是有實際生活背景，情境新穎的數學問題。如：金融、投資、彩票等等。
（3）高考應用題的特點：比例穩(wěn)定，分值有所增加；考查力度在突出建模能力，所給材料具有原始性等方面進一步加強，同時統(tǒng)計圖表做為數學信息的主要載體，也是高考考查的重點內容。
（4）解題方法：解數學應用題，首先要認真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語義中的數學關系，把應用問題數學化，標準化；然后利用所學數學知識解決它，這其中體現了把實際問題數學化的能力，也就是所謂的數學建模能力。解題的步驟可用如下框圖加以明示：xml:namespaceprefix=vns="urn:schemas-microsoft-com:vml"/>xml:namespaceprefix=ons="urn:schemas-microsoft-com:office:office"/>
解題的關鍵是要過三關：
①事理關：需讀懂題意，明確問題的實際背景。
②文理關：需將實際問題的文學語言轉化為數學符號語言。
③數理關：需要較扎實的數學知識解決已經由前兩關轉化的數學問題。
2.近幾年高考試題中應用題的考查情況一覽表：
【典型例題】
例1.旋客在車站候車室排隊等候檢票，并且排隊旅客按一定速度在增加，設檢票速度一定，當車站開放一個檢票口時，需30分鐘，可將待檢旅客全部檢票進站；當同時開放兩個檢票口時，只需10分鐘，便可將旅客全部檢票進站，現有一班增開列車過境載客，必須在5分鐘內讓旅客檢票進站，問車站此時最少要同時開放幾個檢票口？
分析：（1）讀題，尋找題意中的數量：檢票速度；初始旅客人數；旅客增加速度；檢票口的個數。
（2）把有關的數量用符號表示出來：設檢票速度為x人/分鐘，初始旅客人數為y人，每分鐘旅客增加z人，開放n個檢票口，可使全部旅客在5分鐘進站。
（3）分析數量關系，列出關系式：開放一個檢票口時，30分鐘內旅客總人數等于經過檢票口的人數，即y+30z=30x；開放兩個檢票口時，10分鐘內旅客總人數等于經過檢票口的人數，即
y+10z=20x；開放n個票口時，要求5分鐘檢票完畢，則
可見，最少開放4個檢票口才能滿足要求。
例2.某地現有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后，糧食單產比現在增加22%，人均糧食含有量比現在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃？（精確到1公頃）
分析與解答：欲求耕地平均每年至多減少量，關鍵決定于人均糧食占有量，所以應該列出關于人均糧食占有量的關系式：現在的人均糧食占有量與10年后人均糧食占有量的關系。
設耕地平均每年至多減少x公頃，又設該地區(qū)現在人口為p人，糧食單產為M噸/公頃，依題意，得不等式：
∴按規(guī)劃，耕地平均每年至多只能減少4公頃。
注：本試題以土地資源的變化為背景考查了不等式及二項式定理的有關知識，對計算能力有較高要求，通過該題也對學生進行了適當的國情教育，使其懂得了數學在國民經濟建設中的應用價值。
例3.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資薪金，所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅的所得額。此項稅款按下表分段累進計算：
某人一月份應納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于（
A.800～900元
B.900～1200元
C.1200～1500元
D.1500～2800元
分析：該題涉及當前社會中個人所得稅的計算方法，材料新穎，貼近生活，也是對學生進行稅法教育的好材料。
計算薪金所得的關鍵是計算出薪金為900，1200，1500時的應納稅額：
薪金為900元時，應交個人所得稅為：
薪金為1200元時，應交個人所得稅為：
薪金為1500元時，應交個人所得稅為：
可見這人的工資薪金所得介于1200元與1500元之間。
例4.如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為xml:namespaceprefix=st1ns="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags"/>2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后，從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質的質量分數與a、b的乘積ab成反比，現有制箱材料60平方米，問當a，b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小。（A、B孔的面積忽略不計）
分析與解答：該題以污水處理為背景，考查了建立函數模型求最小值的問題。
數，欲求y的最小值，只需求ab的最大值。
∴當a=6米，b=3米時，經該箱沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小。
例5.銀行按規(guī)定每經過一定時間結算存（貸）款的利息一次，結息后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫復利，現在有某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案：
甲方案——一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；
乙方案——每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年多獲利5千元。
兩方案使用貸款期限均為10牛，到期一次性歸還本息。若銀行貸款利息均按年息10%的復利計算，試比較兩種方案哪個獲利更多？（計算結果精確到千元，參考數據：1.110=2.594，1.310=13.797）
分析：經濟活動中，諸如增長率、利息、分期付款等與年（月）份有關的實際問題，常?？蓺w結為數列問題。本題涉及到銀行的利息問題，因此可利用數列的知識解決它，欲判斷甲、乙兩個方案哪個獲利更多，只需分別計算出甲、乙方案中生產利潤，再減去銀行的貸款，即可比較獲利多少。
甲方案10年的生產利潤為
到期時銀行貸款本息為：
故甲方案的獲利為42.65－25.94=16.7（萬元）。
乙方案10年的生產利潤為
到期時銀行貸款的本息為
比較可知，甲方案獲利多于乙方案獲利。
例6.如圖，為一臺冷軋機的示意圖，冷軋機由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經過各對軋輥逐步減落后輸出。
（I）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對軋輥的減薄率不超過r0，問冷軋機至少需要多少對軋輥？
（II）已知一臺冷軋機共有4對減薄率為20%的軋輥，所有軋輥周長均為160mm，若第k對軋輥有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，疵點的間距為Lk，為了便于檢修，請計算L1、L2、L3，并填入下表，（軋鋼過程中，帶鋼厚度不變，且不考慮損耗）
分析：本題關鍵是正確理解軋鋼過程中，帶鋼每經過一個軋輥的厚度變化規(guī)律，若考查連續(xù)幾對軋輥，發(fā)現帶鋼厚度的值成等比數列。
（I）厚度為α的帶鋼經過減薄率為r0的第一對軋輥后，厚度變?yōu)棣粒?－r0），再經過第二對軋輥后，其厚度變?yōu)棣?1－r0)2，因此經過第n對軋輥后，帶鋼厚度為。
（II）第k對軋輥出口處疵點間距為軋輥周長，在此處出口的兩個疵點之間帶鋼體積為
而在冷軋機出口處兩疵點之間的帶鋼體積為
用帶鋼寬度相等，且無損耗，由體積相等，得
［小結］
例1、例2是側重方程、不等式建模的應用題，關鍵是找出題意中的相等或不等關系，列出方程式或不等式；例3、例4則是側重函數建模的應用題，其中例4中在求函數最值時，還應用了均值不等式，也是對不等式的考查；例5、例6，則側重考查了利用數列知識解決實際問題的能力，這種題目的關鍵是尋找通項表達式。無論哪種數學建模應用題，最重要的還是需要在“具體問題，具體分析”的思想指導下，認真審題，抓住題意中的數量關系（剝去應用題的神秘外衣），用數學語言（數式、方程、不等式、函數、數列…），將這些關系表達出來，化歸為數學問題，再利用數學知識，數學方法解之，從而可得原問題的答案。
【模擬試題】一、選擇題：
1.有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務，不同選法共有（
2.某地的一個企業(yè)的產值，連續(xù)三年連續(xù)增長，這三年的增長率分別為x，y，z，則這三年的年平均增長率為（
3.某產品的總成本y（萬元）與產量（臺）之間的函數關系是
，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本時的最低產量是（
4.某商場開展促銷抽獎活動，搖獎器搖出的一組中獎號碼是8，2，5，3，7，1。參加抽獎的顧客從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個號碼中任意抽出六個號碼組成一組，如果顧客抽出的六個號碼中至少有5個號碼與搖出的號碼相同（不計順序），就可得獎，一位顧客可能抽出的不同號碼組共有m組，其中可以中獎的號碼組有n組，則的值為（
5.某旅店共有客床100張，各床每晚收費10元時可全部客滿，若每床每晚收費提高2元，便減少10張客床租出，再提高2元，則又減少10張客床租出，依次變化，為了減少投入，多獲利，每床每晚收費應提高（
二、填空題：
6.有一座拋物線型拱橋，高水位時，拱頂離水面2米，此時水面離4米，當水面下降1米后，水面寬___________米。
7.建造一個容積為8米3，深2米的長方體無蓋水池，若池底、池壁的造價為每平方米120元和80元，則水池最低總造價為___________元。
8.1992年底世界人口達54.8億，若人口的年均增長率為x%，2000年底世界人口數為y億，則x，y的函數關系式是_____________。
9.某種飲料分兩次提價，提價方案有三種，方案甲：第一次提價p%，第二次提價q%；方案乙：第一次提價q%，第二次提價p%；方案丙：每次提價，若p>q>0，則提價最多的方案是___________。
10.某地1990年底人口為500萬，人均住房面積為6米2，若該地區(qū)的人口年平均增長率為1%，要使2000年底該地區(qū)人均住房面積為7米2，平均每年新增住房面積至少為___________平方米。
三、解答題：
11.某罐裝飲料廠為降低成本，需將制罐材料減少到最少。假設罐裝飲料筒為圓柱體（視上、下底為平面），上、下底半徑為r，高為h，若容積為V，上、下底厚度分別為側面厚度的2倍，試問當r與h之比是多少時，用料最少？
12.某人年初向銀行貸款10萬元用于買房。
（I）如果他向建設銀行貸款，年利率為5%，且這筆借款分10次等額歸還（不計復利），每年一次，并從借后次年年初開始歸還，問每年應還多少元（精確到1元）？
（II）如果他向工商銀行貸款，年利率為4%，要按復利計算，仍分10次等額歸還，每年一次，問每年應還多少元（精確到1元）？【試題答案】
提示：（法一）先選后分配：從10人中選出4人，共種選法；再從這4人中選出2人承擔甲任務，從剩余的2名中選1人承擔乙任務，剩余的1人承擔丙任務，由乘法原理，共有種選法。
（法二）直接分配：從10人中選2人承擔甲任務，有種選法；從剩余的8人中任選1人承擔乙任務，有種選法；丙從剩余的7人中任選1人承擔丙任務，由乘法原理，共有種選法。
提示：設年平均增長率為u，三年前產值為a，則有
提示：設不虧本時的最低產量為n臺，則
解不等式，得
可見，當（臺）時，銷售額不小于成本，即不虧本。
提示：從10個號碼抽取6個號碼的組合有種，即，
其中能中獎的號碼組有：，即n=25，
提示：設每晚每床收費增加x元，則總收入y與x之間關系為
顯然當x=4或6時，y都取最大值，即每床每晚收費提高4元或6元后，獲利相等且最大，考慮到投入較少，即出租的床位較小又獲利最大，故取x=6元。
二、填空題：
6.水面寬為米。
提示：取拱頂為坐標原點，拱形橋的對稱軸為y軸建立直角坐標系，
設拋物線方程為，（p>0）
依題意，該拋物線過點（2，－2），依此求出p=1，
∴拋物線方程為
水面下降1米，即拋物線過縱坐標為－3的點
∴，得，從而水面寬為米。
7.水池最低總造價為1760元。
提示：設水池的長、寬分別為x米、y米，
總造價為
當米，即水池的長與寬相等時，水池總造價最低。
9.提價最多的方案為丙方案
提示：設商品原價為1，則提價后的價格為
∴丙方案提價最多。
10.平均每年新增住房面積至少為87萬平方米。
提示：設平均每年新增住房面積至少為x萬平方米，則
解得萬平方米
三、解答題：
11.解：依題意，易得，∴
設制罐材料的比重為ρ，側面厚度為d，則用料為
當且僅當，即時，上式取等號，即M取最小值。
綜上可知，當r：h=1：4時，用料最少。
[注]這是一道源自課本，又經過改編的一道數學應用題，題意明了，數量關系明確，因此屬于難度較低的應用問題，但此題能很好地考查均值不等式的使用技巧，也是一道不錯的題目。
12.解：（I）設每年應還x元，依題意，有
解得（元）
因此，若不計復利，每年應還12245元。
（II）設每年應還y元，依題意，有
解得（元）
因此，若計復利，則每年應還12330元。
作者：高中高三學生（7）班 羅曉霞 時間：2025-6-16 11:55
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