文章摘要：高三敘事作文:怎么寫(xiě)好探究抓牌游戲的數(shù)學(xué)奧秘2500字作文？一、問(wèn)題的提出前幾天，我和幾個(gè)同學(xué)在一起玩一個(gè)非常有趣的抓牌游戲。它的游戲規(guī)則是這樣的：54張撲克牌，兩人輪換抓，一次可抓1到4張，最后一張讓誰(shuí)抓到誰(shuí)就輸。其中有一位同學(xué)多次勝出，可他也講不清勝出的道理。我想，有沒(méi)有保持永遠(yuǎn)勝出的辦法呢。以下是陳振寫(xiě)的《探究抓牌游戲的數(shù)學(xué)奧秘》范文；

好探究抓牌游戲的數(shù)學(xué)奧秘作文2500字概況

• 作者：陳振
• 班級(jí)：高中高三
• 字?jǐn)?shù)：2500字作文
• 體裁：敘事
• 段落：分34段敘寫(xiě)
• 更新：2025年06月16日 15時(shí)01分

高中高三敘事作文2500字   陳振   西雙版納 高中高三學(xué)生（4）班

一、問(wèn)題的提出

前幾天，我和幾個(gè)同學(xué)在一起玩一個(gè)非常有趣的抓牌游戲；它的游戲規(guī)則是這樣的：54張撲克牌，兩人輪換抓，一次可抓1到4張，最后一張讓誰(shuí)抓到誰(shuí)就輸；其中有一位同學(xué)多次勝出，可他也講不清勝出的道理。我想，有沒(méi)有保持永遠(yuǎn)勝出的辦法呢？這其中又有什么規(guī)律嗎？是否蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)的奧秘？

二、分析與探究

怎樣保持永遠(yuǎn)勝出呢？我反復(fù)多次抓牌練習(xí)、思考；

根據(jù)我們集體活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)得出：在剩最后5張時(shí)，先抓的人抓走4張剩下1張就會(huì)贏；而在剩最后6張時(shí)，誰(shuí)先抓誰(shuí)就輸。為什么剩最后6張時(shí)誰(shuí)先抓誰(shuí)就輸呢？我思索良久，覺(jué)得還是應(yīng)該動(dòng)筆在草稿紙列出了所有的可能比較好；當(dāng)紙牌有6張時(shí)，若第一個(gè)人抓1張，第二個(gè)人抓4張，剩下1張，第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了；若第一個(gè)人抓2張，第二個(gè)人抓3張，剩下1張，第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了；若第一個(gè)人抓3張，第二個(gè)人抓2張，剩下1張，第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了；若第一個(gè)人抓4張，第二個(gè)人抓1張，剩下1張，第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了。這樣四種情況一分類(lèi)，我就發(fā)現(xiàn)第二個(gè)人贏的方法就是所抓的牌數(shù)給與第一個(gè)人湊成5張，剩下最后一張讓第一個(gè)人非抓不可。隨后我又發(fā)現(xiàn)剩下最后7張牌時(shí)第一個(gè)人先抓1張、最后8張牌時(shí)第一個(gè)人先抓2張、最后9張牌時(shí)第一個(gè)人先抓3張、最后10張牌時(shí)第一個(gè)人先抓4張，這樣先抓的人若再抓牌時(shí)只要與對(duì)方抓的牌數(shù)湊成5張則一定會(huì)贏；但剩下11張牌時(shí)，無(wú)論先抓的人抓幾張，只要對(duì)方所抓的牌數(shù)與先抓的人湊成5張，則先抓的人一定會(huì)輸；又發(fā)現(xiàn)剩下最后牌數(shù)12張時(shí)第一個(gè)人先抓1張、最后13張時(shí)第一個(gè)人先抓2張、最后14張時(shí)第一個(gè)人先抓3張、最后15張時(shí)第一個(gè)人先抓4張，這樣若再抓牌時(shí)先抓的人所抓的牌數(shù)只要與對(duì)方的牌數(shù)湊成5張則一定會(huì)贏；但剩下最后16張時(shí)，無(wú)論先抓的人抓幾張牌，只要對(duì)方所抓的牌數(shù)與先抓的人的牌數(shù)湊成5張，則先抓的人一定會(huì)輸。

這樣我就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律，當(dāng)牌數(shù)是6張、11張、16張、…時(shí)，無(wú)論先抓的人抓幾張，只要對(duì)方所抓的牌數(shù)與他的牌數(shù)湊成5張，則先抓的人一定會(huì)輸；而其它牌數(shù)先抓的人都有辦法必贏。因?yàn)?4÷5=10…4，同以上的9張牌和14張牌，所以我先抓3張牌，第二次抓牌時(shí)我只要與對(duì)方所抓的牌數(shù)湊成5張，那么到最后必定只剩下1張讓對(duì)方抓走，我就可保持永遠(yuǎn)勝出，實(shí)踐證明正確。

通過(guò)以上研究得到這樣的結(jié)論：若游戲規(guī)則是“兩人輪換抓，一次可抓1到4張，最后一張讓誰(shuí)抓到誰(shuí)就輸”；那么當(dāng)撲克牌張數(shù)減去1的差能被5整除時(shí)，先抓的人必輸；當(dāng)撲克牌張數(shù)減去1的差不能被5整除時(shí)，先抓的人必贏。

三、問(wèn)題的拓展

結(jié)論的發(fā)現(xiàn)令我欣喜若狂，我想如果也是54張撲克牌，若改變游戲規(guī)則如：兩人輪換抓，一次可抓1到5張，最后一張讓誰(shuí)抓到誰(shuí)就輸；有沒(méi)有保持永遠(yuǎn)勝出的辦法呢？

結(jié)論顯而易見(jiàn)，先抓的人只要先抓5張牌，無(wú)論后抓的人抓幾張，接下來(lái)先抓的人所抓的牌數(shù)只要與后抓的人的牌數(shù)湊成6張，剩下最后一張讓后抓的人抓走，就可保持永遠(yuǎn)勝出。

那么對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題有沒(méi)有其它的求解方法呢？

我豁然開(kāi)朗，決定試一試倒推法。為了敘述方便，把這54張撲克牌編上號(hào)，分別為1～54號(hào)。抓撲克牌時(shí)先抓取序號(hào)小的牌，后抓序號(hào)大的牌。第一個(gè)人為了取勝，必須把54號(hào)撲克牌留給對(duì)方，因此第一個(gè)人在最后一次抓撲克牌時(shí)，必須使他自己抓到牌中序號(hào)最大的一張是53（也許他抓的撲克牌不止一張）。為了保證能做到這一點(diǎn)，就必須使對(duì)方最后第二次所抓的撲克牌的序號(hào)為49（=53-4）～52（=53-1）。因此，第一個(gè)人在最后第二次抓撲克牌時(shí)，必須使他自己所抓的撲克牌中序號(hào)最大的一個(gè)是48。為了保證能做到這一點(diǎn)，就必須使對(duì)方最后第三次所抓撲克牌的序號(hào)為44（=48-4）～47（=48-1）。因此，第一個(gè)人在最后第三次抓牌時(shí)，必須使他自己抓牌中序號(hào)最大的一個(gè)是43，…，把第一個(gè)人每次所抓的撲克牌中的最大序號(hào)倒著排列起來(lái)：53、48、43、…，觀察這一數(shù)列，發(fā)現(xiàn)這是一等差數(shù)列，公差d=5，且這些數(shù)被5除都余3。因此，第一個(gè)人第一次抓牌時(shí)應(yīng)抓1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)等3張牌，然后對(duì)方抓a張牌，因?yàn)閍+（5-a）=5，所以為了確保第一個(gè)人從一個(gè)被5除余3的數(shù)到達(dá)下一個(gè)被5除余3的數(shù)，第一個(gè)人就應(yīng)抓5-a張牌。這樣就能保證第一個(gè)人必勝。

四、問(wèn)題的啟示

上面這個(gè)游戲求解過(guò)程中體驗(yàn)到兩種數(shù)學(xué)思想方法，首先是從特殊到一般、簡(jiǎn)單到復(fù)雜的歸納遞推方法，其次是采用倒推的逆向思維方法；我深深感到它們絕妙無(wú)比，這又不禁使我聯(lián)想到在課外做到的兩道有趣的習(xí)題：

1、平面上5條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？平面上100條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？

分析：如果直接畫(huà)圖解答，那么尋求問(wèn)題的答案就顯得非常困難；如果是“退”到問(wèn)題最簡(jiǎn)單情況開(kāi)始觀察，逐步歸納并猜想一般的遞推公式，問(wèn)題就迎刃而解。

解： 

假設(shè)用ak表示k條直線最多能把圓的內(nèi)部分成的部分?jǐn)?shù)。這里k＝0，1，2，….如圖可見(jiàn)。a0＝1，a1=a0+1＝2，a2=a1＋2=4，

a3=a2＋3=7，a4=a3+4＝11，…

歸納出遞推公式an+1＝an+n.即畫(huà)第n＋1條直線時(shí)，最多增加n部分.原因是這樣的：第一條直線最多把圓分成兩部分，故a1＝2。當(dāng)畫(huà)第二條直線時(shí)要想把圓內(nèi)部分割的部分盡可能多，就應(yīng)和第一條直線在圓內(nèi)相交，交點(diǎn)把第二條直線在圓內(nèi)部分分成兩條線段，而每條線段又把原來(lái)的一個(gè)區(qū)域劃分成兩個(gè)區(qū)域，因而增加的區(qū)域數(shù)是2，正好等于第二條直線的序號(hào)。同理，當(dāng)畫(huà)第三條直線時(shí)，要想把圓內(nèi)部分割的部分?jǐn)?shù)盡可能多，它就應(yīng)和前兩條直線在圓內(nèi)各有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)把第三條線在圓內(nèi)部分成三條線段，而每條線段又把原來(lái)一個(gè)區(qū)域劃分成兩個(gè)區(qū)域，因而增加的區(qū)域部分?jǐn)?shù)是3，正好等于第三條直線的序號(hào)，….這個(gè)道理適用于任意多條直線的情形；所以遞推公式an+1＝an+n是正確的。這樣就易求得5條直線最多把圓內(nèi)分成：

a5=a4+5＝11+5＝16（部分）。

要想求出100條直線最多能把圓內(nèi)分成多少區(qū)域，不能直接用上面公式了，可把上面的遞推公式變形：

∵an=an-1+n=an-2＋（n-1）＋n=an-3+（n-2）＋（n-1）+n=…=1+1+2+3+4+…+100=1+，∴an=1+=1+=5051

2、甲、乙、丙三人各有銅錢(qián)若干枚，開(kāi)始，甲把自己的銅錢(qián)拿出一部分分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢(qián)數(shù)各增加了一倍；后來(lái)，乙也照著甲的方法做，拿出自己的一部分給甲和丙，使甲、丙的銅錢(qián)數(shù)各增加了一倍；最后，丙也照著這樣的方法做，使甲、乙的銅錢(qián)數(shù)各增加了一倍；這時(shí)三人的銅錢(qián)數(shù)都是8枚。問(wèn)原來(lái)甲、乙、丙三人各有銅錢(qián)多少枚？

分析：我們往往考慮常規(guī)的方法，直接列算式或列方程解答，可是卻非常繁瑣復(fù)雜；如果能從結(jié)果出發(fā)逆向思考，利用倒推法就能輕易求的結(jié)果。

解：根據(jù)最后三人的銅錢(qián)數(shù)都是8枚，我們來(lái)列表倒推還原：

甲88÷2=44÷2=22+7+4=13

乙88÷2=44+2+8=1414÷2=7

丙88+4+4=1616÷2=88÷2=4

答：原來(lái)甲有銅錢(qián)13枚，乙有銅錢(qián)7枚，丙有銅錢(qián)4枚。

綜上兩題所述，這兩種數(shù)學(xué)思想方法無(wú)論在理論或實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用，具有很高的研究價(jià)值。

五、我的感想

從數(shù)學(xué)的角度對(duì)這個(gè)游戲的探究，使我獲益匪淺。抓牌游戲讓我明白：從特殊到一般、簡(jiǎn)單到復(fù)雜的歸納遞推方法，以及采用倒推的逆向思維方法，這兩種數(shù)學(xué)思想方法是解決疑難問(wèn)題的兩把金鑰匙，只要你善于思考，學(xué)會(huì)運(yùn)用，許多困難都會(huì)迎刃而解。

游戲中有數(shù)學(xué)，生活中無(wú)處不存在著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就像萬(wàn)花筒，充滿神奇的力量，有無(wú)窮的奧妙，我相信只要你關(guān)心她，她就能深深吸引你。

查看：71655次   轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處,本文網(wǎng)址：http://hnjxzp.com/2500zizuowen/1171544.html

作者：高中高三學(xué)生（4）班 陳振   時(shí)間：2025-6-16 15:01